1971年，更多欧洲人见识了“小孩”的风采。由利马联盟和市政两家俱乐部联合组队，库比利亚斯搭档乌戈·索蒂尔，友谊赛对阵拥有盖德·穆勒和贝肯鲍尔的拜仁4比1大胜，库比利亚斯独中两元。1972年他成为解放者杯最佳射手，并当选当年南美足球先生。接下来一年，秘鲁在世界杯预选赛中出局，更令他失望的是，荷兰名帅米歇尔斯执教的巴塞罗那居然无视他的存在，签下了他的同胞索蒂尔。库比利亚斯转会去了巴塞尔，但很快就离开寒冷的瑞士前往了温暖的葡萄牙，他在波尔图待了三年。1975年他违抗俱乐部的命令代表秘鲁队参加了美洲杯，在对哥伦比亚的决赛重赛中，尽管他射失了一粒点球，但秘鲁队还是夺得冠军。

在阿根廷世界杯上，库比利亚斯的表演简直就是八年前的翻版，他以5球夺得该届银靴。小组赛中，秘鲁队与苏格兰、荷兰、伊朗三队分在一组，最终他们以2胜1平的佳绩力压荷兰队，以小组头名出线，库比利亚斯居功至伟。在首场3比1击败苏格兰队一战中，秘鲁队又是在一球落后的情况下上演逆转，库比利亚斯先助攻队友库埃托得分，自己下半时梅开二度。不过第二轮分组赛却是秘鲁人不愿提及的回忆，他们三战皆北且一球未进，还丢了10球。面对阿根廷、巴西和波兰这样的强队，库比利亚斯英雄气短，秘鲁队再次止步于八强。值得一提的是，尽管世界杯进球数 永远地停留在10个，但他依然和阿根廷前锋巴蒂斯图塔并列为世界杯进球第三多的南美球员，仅次于贝利和罗纳尔多。也再未有过秘鲁球员比他踢过更多世界杯比赛。[详细]